م صورت می‎گیرد. میانگین نظرات اصلاح شده () طبق رابطه زیر محاسبه می‎شود.
(3-10)

همچنین مقادیر اختلاف از میانگین نیز از رابطه زیر محاسبه می‎شود.
(3-11)

این مجموعه‎سازی و تکرار دفعات تا آنجایی پیش می‎رود که اختلاف نظرها به حداکثر 2/0 برسد. با این حساب، اگر مجموعه 2A را همان مجموعه B فرض کنیم، رابطه زیر بیانگر این موضوع است (جعفری و منتظر، 1387).
(3-12)

چون‎که اعداد فازی ذوزنقه‎ای در این مدل به‎کارگرفته می‎شوند پس برای میانگین‎گیری، اختلاف‎ها باید بر 4 تقسیم شوند اما اگر از اعداد فازی مثلثی استفاده شود بایستی اختلاف‎ها بر عدد 3 تقسیم شوند.
لازم به ذکر است که اعداد فازی ذوزنقه‎ای توسط رابطه‎ی زیر به اعداد قطعی تبدیل می‎شوند.
(3-13)

گام چهارم: این فرایند آنقدر ادامه پیدا می‎کند تا اتفاق نظر (اختلاف حداکثر تا 2/0) حاصل شود.
3-14- معرفی تکنیک AHP
فرآیند تحلیل سلسله مراتبی (AHP) در سال 1971 توسط ساعتی74 و با هدف ایجاد ساختار تصمیمگیری، تحت تاثیر چندین عامل مستقل توسعه داده شد (Saaty, 1980). یک مساله پیچیده را می‌توان به چندین مسئله فرعی بصورت سطوح زنجیره‌ای یا سلسله مراتبی تجزیه نمود که هر سطح نشان دهنده مجموعی از معیارها یا نسبت‌های مرتبط با هر مسئله فرعی است. سطح بالای زنجیره، آرمان مسئله است و سطوح میانی بیانگر عوامل مرتبط به سطوح پایین‌تر هستند. سطح آخر شامل گزینه‌ها یا فعالیت‌هایی است که برای دسترسی به آرمان بایستی در نظر گرفته شود. AHP با در نظر گرفتن اهمیت هر عامل و تأثیرات آن برای حل مساله، به مقایسه عوامل می‌پردازد. AHP کاربرد وسیعی در تصمیم‌گیری دارد و کاربردهای متعدد آن نیز منتشر شده است (Shim et al., 1989).
در این تکنیک، معیارها به صورت دوتایی (زوجی) مقایسه می‎شوند که این روش از پیچیدگی مفهومی تصمیم‎گیری به‎طور قابل توجهی می‎کاهد (روستایی و همکاران،1390). عناصر هر سطح نسبت به عنصر مربوطه خود در سطح بالاتر به صورت زوجی مقایسه شده و وزن آن‎ها محاسبه می‎شود که این وزن‎ها را وزن نسبی می‎نامیم. سپس با تلفیق وزن‎ها، وزن نهایی هر گزینه مشخص خواهد شد که آن را وزن مطلق می‎نامیم (فرید و همکاران، 1389).
این روش برمبنای سه اصل 1- تجزیه، 2- قضاوت تطبیقی و 3- ترکیب اولویت ها بنا شده‎است (احمدی و همکاران، 1390) و منعکس‎کننده رفتار طبیعی و تفکر انسانی است (متقی و حبیبی راد، 1386). این روش، وابستگی‎های احتمالی میان عامل‎ها را درنظر نمی‎گیرد و با این فرض که عامل‎ها و معیارهااز هم مستقل می باشند رویه را پیش می‎برد (شرستا و همکاران75، 2004). همچنین باید بیان شود که این روش دارای اصول زیر است:
شرط متقابل76: با استناد به‎این شرط، هرگاه ترجیح گزینه A بر گزینه B، n باشد آنگاه ترجیح گزینه B بر گزینه A برابر است با 1/n
شرط همگنی77: گزینه A و B باید باهم قابل قیاس باشند بنابراین برتری هرگزینه نسبت به‎دیگری نمی‎تواند بی‎نهایت یا صفر باشد.
شرط وابستگی78: هرگزینه سلسله‎مراتبی به‎عنصر سطح بالاتر خود وابسته است و به‎صورت خطی این وابستگی تا سطح عالی (بالاترین سطح) ادامه دارد.
اصل انتظارات79: اگر به‎هردلیلی در ساختمان سلسله مراتب تغییری رخ دهد فرایند ارزیابی باید مجدداً و از اول آغاز شود.
فرایند تحلیل سلسله‎مراتبی فازی یکی از قوی‎ترین روش‎های تصمیم‎گیری برای تعیین اولویت معیارها است (کرباسیان و همکاران، 1390). علت استفاده از فازی شده‎ی این تکنیک آن است که فرایند سلسله‎مراتبی معمولی به دلیل بی‎توجهی به مهم بودن اطلاعات، مورد انتقاد قرارگرفته‎است (دنگ80، 1999؛ به نقل از ناظمی و همکاران، 1389). بدین ترتیب، فرایند تحلیل سلسه‎مراتبی فازی برپایه‎ی اعداد مثلثی توصیه شده‎است (شیشه‎بری و حجازی، 1389؛ به نقل از همان منبع).
برای اجرای تکنیک فرایند تحلیل سلسله‎مراتبی فازی، پیمودن مراحل زیر ضروری است (چنگ و همکاران، 2009).
1- تشکیل ساختار سلسله‎ای81: در ابتدا هدف در سطح اول نگارش می‎شود و سپس ابعاد در سطح 2 و زیر ابعاد (معیارها) در سطح (سلسله) بعدی (سوم) قرار می‎گیرند.
2- تشکیل ماتریس مقایسه‎ای زوجی82: در این مرحله، اهمیت نسبی تمامی معیار‎ها و بُعد‎ها با یکدیگر مورد مقایسه قرار می‎گیرند.
3- محاسبه اعداد فازی مثلثی83: باتوجه به اهمیت نسبی مقادیر محاسبه‎شده در مرحله قبل، اعداد فازی مثلثی محاسبه می‎شوند تا تمامی نظرهای خبرگان یکپارچه شود. مجموعه اعداد فازی مثلثی به صورت زیر تعریف می‎شود.
(3-14)
a ?ij=(?ij,?ij,?ij )
که در آن a ?ij مجموعه اعداد فازی مثلثی، ?ij کمترین مقدار معیار j برای بُعد i، ?ij میانگین هندسی84 عیار j برای بعد i و ?ij بیشترین مقدار معیار j برای بعد i است.
4- تشکیل ماتریس متقابل قطعی فازی85: مجموعه ماتریس برگرفته ‎شده از مجموعه فازی به شکل زیر درمی‎آید.
(3-15)
a ?ij=[?ij,?ij,?ij ], A=[a ?ij ]
5-محاسبه وزن فازی ماتریس متقابل قطعی فازی86 : این گام توسط بوکلی87 (1985) توسعه داده شده‎است و توسط سو88 (1998) محاسبه وزن‎های فازی صورت گرفته‎است. این روش مبتنی بر ارزش دقیق و صریح نظر خبرگان و ترکیب شده‎ی نظر خبرگان با میانگین هندسی به‎جای قراردهی مستقیم اعداد فازی توسط خبرگان است. بنابراین نه‎تنها سازگاری بلکه مفهوم بی‎مقیاس‎سازی به راحتی به‎دست آمد. در این مرحله، 2 مفهوم میانگین هندسی متقابل قطعی اعداد فازی مثلثی (Zi) و وزن فازی (W ?i) مطرح و با استفاده از رابطه‎های زیر قابل دستیابی هستند.
(3-16)
Zi=[a ?i1?a ?i2?…×a ?in ](1/n),?_i
(3-17)
W ?i=Zi ?(Z1?Z2?…+Zn ) (-1)

(3-18)
a ?1?a ?2?(?1×?2,?1×?2,?1×?2 )
(3-19)
a ?1?a ?2?(?1+?2,?1+?2,?1+?2 )
(3-20)
Z1(-1)=(?1(-1),?1(-1),?1(-1) )
(3-21)
a ?1(1/n)={?1(1/n),?1(1/n),?1(1/n) }

6- فازی زدایی89 : باتوجه به وزن‎های به‎دست آمده، ملاحظه می‎شود که این وزن‎ها دارای ارزش فازی هستند از این‎رو باید ارزش غیرفازی90 این وزن‎ها توسط فرایند فازی زدایی به‎دست آید. مقدار وزن قطعی Wi توسط رابطه زیر به‎دست می‎آید.
(3-22)
Wi=(W?i+ W?i+ W?i)/3

که در آن، W?i ارزش نهایی کمترین مقدار وزن فازی، W?i ارزش نهایی داده مرکزی وزن فازی و W?i ارزش نهایی بیشترین مقدار وزن فازی است.
7- بی‎مقیاس‎سازی91 : در این مرحله، وزن‎های به‎دست آمده توسط رابطه‎ی زیر بی‎مقیاس می‎شوند.
(3-23)

8- ترکیب سلسله92 : برای به‎دست آوردن وزن معیارهای موجود در سطح پایین فقط کافیست که مراحل اول تا هفتم طی شود. وزن‎های معیارها یا زیرمعیارها موجود در سطح بالا توسط ترکیب وزن‎ها باتوجه به رابطه زیر به‎دست می‎آید. بنابراین وزن تمامی شاخص‎ها در هر سطح می‎تواند از رابطه زیر محاسبه شود.
(3-24)
Nwk=Nwi×Nwip
3-15- معرفی تکنیک PROMETHEE
در این قسمت به معرفی تکنیک93 PROMETHEE بر اساس مقاله جی.پی.برنز و بی.مارشال پرداخته میشود.
PROMETHEE-1 (رتبه بندی جزئی) و PROMETHEE-2 (رتبه بندی کامل) توسط جی. پی. برنز94 ارائه و برای نخستین بار در کنفرانس سازماندهی شده توسط آر. نادئو95 و ام. لاندری96 در دانشگاه لاوال کبک کانادا97 ارائه گردید. در همان سال کاربردهای بسیاری از این روش در زمینه مراقبت های بهداشتی توسط جی. داویگنون98 مورد استفاده قرار گرفت. چند سال بعد، جی. پی. برنز و بی. مارشال99، PROMETHEE-3 (رتبه بندی بر مبنای فاصله ها) و PROMETHEE-4 (حالت پیوسته) را ارائه نمودند. همین نویسندگان در سال 1988 ماژول تعاملی تصویری گایا را پیشنهاد نمودند که بازنمایی گرافیکی حیرت آوری برای پشتیبانی متدولوژی PROMETHEE است. در سالهای 1992 و 1994، جی. پی. برنز و بی. مارشال علاوه بر روش های پیشین دو ضمیمه جالب به نام های PROMETHEE-5 (MCDA شامل محدودیتهای بخشی100) و PROMETHEE-6 (بازنمایی ذهن انسان) را پیشنهاد کردند.
تاکنون تعداد قابل توجهی از کاربردهای موفقیت آمیز متدولوژی PROMETHEE در زمینه های مختلفی از قبیل بانکداری، مکان یابی صنایع، برنامه ریزی منابع انسانی، مدیریت منابع آب، سرمایه گذاری، پزشکی، شیمی، مراقبت های بهداشتی101، جهانگردی102، مدیریت پویا103 و … مورد مورد بحث قرار گرفتهاند. موفقیت این روش اساساً به خاطر خواص ریاضی آن و به ویژه سهولت کار با آنها است.
مسأله چند معیاره زیر را در نظر بگیرید:

max

به طوری که A مجموعه ای از گزینه های ممکن است و مجموعه ای از ارزیابی معیار ها میباشد. در این جا بیشینه (Max) و کمینه شدن (Min) برخی از معیار ها مد نظر نیست، انتظاری که از تصمیم گیر میرود، شناسایی گزینهای است که همه معیار ها را بهینه نماید.
در زیر اطلاعات پایه مسأله چندمعیاره، شامل ‏جدول 3-1 ارزیابی آمده است.
جدول 3-1 ارزیابی

ارائه راه حل برای یک مسأله چند معیاره تنها به اطلاعات اساسی (پایه) مثل جدول ارزیابی بستگی نداشته، بلکه به خود تصمیم گیرنده نیز وابسته است. هیچ راه حل بهینه مطلقی وجود ندارد! بهترین راه حل توافقی (میانه ) وابسته به ترجیحات شخصی هر تصمیم گیرنده است که این ترجیحات در “ذهن” هر تصمیم گیرنده وجود دارد.
در نتیجه اطلاعات جانبی، برای بازنمایی این ترجیح ات ذهنی، مورد نیاز است تا تصمیم گیرنده را به سمت یک هدف تصمیم مفید سوق دهد. ارتباط معمول، مربوط به مسایل چند معیاره از نوع (1) به این گونه تعریف می شود.
برای هر

(3-25)

(3-26)

(3-27)

به طوری که P و I و R به ترتیب مخفف هایی برای ارجحیت104، بی تفاوتی105 و غیر قابل قیاس بودن106 می باشند. این تعاریف بسیار واضح هستند. یک گزینه از دیگر گزینه ها بهتر است اگر در تمام معیارها، از گزینه مفروض، بهتر یا حداقل برابر باشد. اگر یک گزینه در معیار s بهتر از بقیه باشد و گزینه دیگری در معیار r بهتر باشد. این امکان وجود ندارد که بدون استفاده از اطلاعات اضافی بهترین گزینه انتخاب شود. بنابراین در این حالت دو گزینه غیر قابل مقایسهاند!
گزینههایی که توسط دیگر گزینهها مغلوب نمی شوند راه حلهای کارا 107 نامیده میشوند. در یک جدول ارزیابی معین برای یک مسأله چند معیاره خاص معمولاً بیشتر گزینه ها (و اغلب همه آن ها) کارا هستند. غالباً ارتباط ضعیفی از نوع از I و P وجود دارد. زمانی که یک گزینه از منظر یک معیار بهتر است دیگر گزینهها روی سایر معیار ها بهتر هستند. در نتیجه هم چنان غیر قابل قیاس بودن در مورد بیشتر مقایسات زوجی 2 اتفاق افتاده که در این صورت امکان تصمیم گیری بدون اطلاعات جانبی وجود ندارد. برای مثال این اطلاعات می توانند شامل:
تعاملات بین معیارها؛
تابع ارزشی که همه معیارها را در یک تک تابع تجمیع کرده تا مسألهای تک معیاره به دست آید که راه حل بهینه ای برای آن وجود داشته باشد؛
وزن هایی که اهمیت نسبی معیار را نشان می دهند؛
ترجیحات مربوط به هر مقایسه زوجی در داخل هر معیار؛
آستانه هایی که حدود ترجیحی را تثبیت نماید.
تاکنون تعداد زیادی از روش های پشتیبان تصمیم گیری چند معیاره پیشنهاد شده اند که همه این روشها از همان جدول ارزیابی نشأت گرفتهاند، اما به فراخور اطلاعات اضافی مورد نیاز متفاوتند. روشهای PROMETHEE به اطلاعات تکمیلی ش
فافی نیاز دارند و این اطلاعات به آسانی از طریق تصمیم گیران و تحلیل گران به دست میآید و قابل فهم میباشد.
هدف همه روش های چند معیاره، غنی سازی گراف تسلط108 است، برای مثال؛ کاهش تعداد ناسازگاری ها. (R) زمانی که تابع مطلوبیتی ساخته شده است، مسأله چند معیاره به مسأله ای تک معیاره تبدیل میشود که جواب بهینه ای برای آن وجود دارد. این موضوع بسیار اغراق آمیز به نظر میرسد، زیرا مبتنی بر فرضیات کاملاً محکمی است (آیا واقعاً همه تصمیمات ما مبتنی بر یک تابع مطلوبیت109 است که جایی در مغزمان تعریف شده؟) و کاملاً ساختار یک مسأله تصمیم را تبدیل میکند. به این دلیل بی. روی110 پیشنهاد کرد، ارتباطات خارج رتبه ای111 ایجاد شود که فقط شامل غنیسازیهای واقع گرایانه روابط تسلط باشد. روش های PEOMETHEE در زمره روش های خارج رتبهای قرار میگیرند.
به منظور ساخت روش چند معیاره مناسب، بعضی موارد لازمه در زیر آمدهاند:
شرط لازمه 1: دامنهی انحرافات (اختلافات) بین ارزیابی های گزینه ها نسبت به هر معیار باید در نظر گرفته شود:
(3-28)

این اطلاعات به سادگی قابل محاسبهاند، اما در تئوری کارائی استفاده نمیشود. در زمانی که این انحرافات نامحسوس است ارتباط تسلط می تواند غنیتر شود.
شرط لازمه 2: از آنجایی که ارزیابیهایgj(a) از هر معیار بر طبق واحد خودش بیان شده است، اثرات مقیاسی112 می بایست کاملاً حذف شود. به دست آوردن نتایج مبتنی بر مقیاسهایی که ارزیابیها ارائه نمودهاند، قابل پذیرش نیست. متأسفانه همه دستورالعمل های چند معیاره این شرط را رعایت نمیکنند.
شرط لازمه 3: در مورد مقایسات زوجی، یک روش چند معیاره مناسب میبایست اطلاعات لازم را ارائه نماید که عبارتند از:
b بر a ارجحیت دارد؛
b و a بدون تفاوتند؛
b و a قابل مقایسه نیستند؛
البته هدف از این کار کاهش دست کم تعداد غیرقابل قیاس بودن ها می باشد اما نه در زمانی که واقع گرایانه نیستند. پس این دستورالعمل ممکن است به عنوان دستورالعملی عادلانه مورد توجه قرار گیرد. زمانی که برای یک دستورالعمل خاص همه غیر قابل قیاس بودن ها، به صورت سیستماتیک توسط اطلاعات فراهم شده پس گرفته شدند، این دستورالعمل بیشتر می تواند قابل بحث باشد.
شرط لازمه 4: روشهای چند معیاره مختلف، به اطلاعات تکمیلی متفاوتی نیاز دارند و دستورالعملهای محاسباتی متفاوتی را عمل میکنند، به طوری که راه حل های پیشنهادی آن ها متفاوت است. بنابراین توسعه روشهایی که برای تصمیمگیران قابل فهم باشند، با اهمیت است.
شرط لازمه 5: یک دستورالعمل مناسب نمی بایست شامل پارامترهای فنی باشد که برای تصمیم گیر اهمیتی ندارد.
شرط لازمه 6: یک روش مناسب میبایست اطلاعاتی درباره ماهیت متضاد113 معیارها ارائه کند.
شرط لازمه 7: بیشتر روشهای چند معیاره تخصیص دهنده وزنهای اهمیت نسبی برای هر معیار هستند. این وزن ها نشان دهنده بخش مهمی از ذهنیت تصمیم گیرنده می باشند. انتصاب این وزن ها به معیارها کار آسانی نیست و معمولاً تصمیم گیران از این عمل به شدت متنفرند. یک شیوه مناسب باید در برگیرنده ابزارهای حساسیت سنجی114 (تحلیل حساسیت) باشد تا به آسانی مجموعه اوزان

پاسخی بگذارید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *